۱۵ - ۱۶تعاریف
۱.
مانوید یا monoid یک مجموعه‌ای ِه که نسبت به یک عملیات ِ دوتایی و شرکت‌پذیر بسته‌ست و یک المانِ همانی هم داره. منظور از بسته یا closed بودن در ریاضی اینه که تایپ‌ش اینطوریه:
mappend :: m -> m -> mیعنی آرگومان‌ها و خروجی‌ها همیشه اعضای یک تایپ (یا مجموعه) هستن.
۲.
نیم‌گروه یا semigroup یه مجموعه‌ای ِه که نسبت به یک عملیات ِ دوتایی و شرکت‌پذیر بسته هست – و نه چیز دیگه.
۳.
قوانین یا law ها، قواعدی برای نحوه‌ی عملکرد یک جبر یا ساختار اند. یکی از نقش‌هایی که این قوانین دارن، اینه که تجرید روی نقاط مشترکِ نمونه‌های مختلف از یک جبر رو، هم ممکن و هم عملی کنند.
۴.
چند تعریف برای جبر یا algebra وجود داره:
a)
جبر ِ دوران مدرسه، مثل کارهایی که برای ساده‌سازی چندجمله‌ای‌ها می‌کردیم و نحوه‌ی کار توابع و گراف‌ها رو یاد می‌گرفتیم.
b)
مطالعه‌ی سیستم‌های عددی و عملیاتهای داخل اونها. این سیستم‌ها معمولاً یه زمینه‌ی خاص مثل گروه‌ها یا حلقه‌ها رو در بَر دارن. اکثراً منظورِ ریاضیدان‌ها از "جبر،" همینه. گاهی اوقات این جبر رو جبر انتزاعی هم میگن تا از بقیه متمایز بشه.
c)
راه سوم و آخری که از جبر استفاده میشه برای اشاره به یک فضای برداری روی یک میدان با یک ضرب ِه.
وقتی هسکل‌نویس‌ها به جبر اشاره می‌کنن، معمولاً راجع به یک تعریفِ نسبتاً غیررسمی از عملیاتها روی یه تایپ و قوانین‌ش صحبت می‌کنن؛ مثل نیم‌گروه‌ها، مانویدها، گروه‌ها، نیم‌حلقه‌ها، و حلقه‌ها.